Symetria Osiowa

Symetria osiowa o osi l inaczej symetria względem prostej l jest to odwzorowanie geometryczne S_l płaszczyzny lub przestrzeni, które każdemu punktowi P swojej dziedziny przyporządkowuje punkt Q leżący na prostej prostopadłej do prostej l i przechodzącej przez punkt P, taki, że:

1.  Jeśli to

2.  Jeśli zaś punkt to gdzie punkt R jest rzutem prostokątnym punktu P na prostą l. Inaczej mówiąc punkty P i Q leżą po przeciwnych stronach prostej l w tej samej od niej odległości.

Punktami stałymi symetrii osiowej S_l są wszystkie punkty prostej l i tylko one.

Dowolna symetria osiowa jest inwolucją, tzn. jest identyczna z odwzorowaniem do niej odwrotnym.

Każda symetria osiowa jest izometrią nieparzystą na płaszczyźnie, zaś parzystą w przestrzeni. Na płaszczyźnie symetria osiowa jest jedyną nietożsamościową izometrią mającą dwa różne punkty stałe. Symetria osiowa S_l w przestrzeni jest złożeniem dwóch dowolnych symetrii płaszczyznowych S_P i S_Q takich, że płaszczyzny P i Q są prostopadłe i P ∩ Q = l

Dla dowolnej izometrii płaszczyzny istnieją jedna, dwie lub trzy symetrie osiowe, z których można złożyć tę izometrię.

Figurę geometryczną F, która jest swoim obrazem w symetrii osiowej S_l (S_l(F) = F) nazywa się figurą geometryczną osiowo symetryczną (lub mówi się, że figura F ma oś symetrii). Prosta l jest osią symetrii dla figury F.

 

Moje pozostałe strony internetowe:
Strona o Morzu Bałtyckim
Strona o węglowodorach
Strona o komputerach Apple